Коливальний рух. Вільні коливання.

Коливальний рух. Вільні коливання.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Коливання — це будь-який процес, під час якого стан тіла або фізичної системи тіл повторюється через певні інтервали часу.

Коливання — найпоширеніша форма руху в навколишньому світі та техніці. Коливаються дерева під дією вітру, поршні у двигуні автомобіля тощо. Ми можемо розмовляти і чути звуки завдяки коливанням голосових зв'язок, повітря і барабанних перетинок; коливається серце. Це все — приклади механічних коливань. Світло — це також коливання, але електромагнітні. За допомогою електромагнітних коливань, які поширюються в просторі, можна здійснювати радіозв'язок, радіолокацію, передавати телевізійні передачі, а також лікувати деякі хвороби. Перелічити всі види коливань неможливо.

Наведені приклади механічних і електромагнітних коливань з першого погляду мають мало спільного. Проте під час їх дослідження було виявлено цікаву закономірність: різні за фізичною природою коливання описуються однаковими математичними рівняннями, що значно полегшує їх вивчення.

Коливання бувають періодичними і неперіодичними. Найцікавішими є дослідження періодичних коливань.

Періодичним називають такий процес, за якого величина, що коливається взята у будь-який момент часу, через певний інтервал часу Т матиме те саме значення.

Коливання — найпоширеніша форма руху в навколишньому світі

Різні за фізичною природою коливання описуються однаковими математичними рівняннями, що значно полегшує їх вивчення

Математичне визначення періодичної функції таке: функцію f (t) називають періодичною з періодом Т, якщо f (t+T) = f (t) за будь-яких значень змінної t.

Дослідження коливань у техніці — надзвичайно важлива справа. Деякі коливання можна виявити лише за допомогою спеціальних датчиків. Такими є, наприклад, коливання різних споруд, корпусів і деталей машин, літальних апаратів тощо. Датчики сприймають коливання, перетворюють їх переважно на електричні сигнали, які реєструються вимірювальними приладами, електронними осцилографами та іншими пристроями.

Найпростішими є гармонічні коливання

Найпростішими механічними коливаннями є так звані гармонічні коливання. Гармонічними вважають коливаня, за яких зміни фізичних величин з часом відбуваються за законами змін синуса або косинуса. їх вивчення дає змогу досліджувати й складніші коливання, оскільки останні в багатьох випадках можна вважати такими, що складаються з певної кількості простих гармонічних коливань.

ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ

У попередніх розглянутих випадках коливань ми нехтували втратами механічної енергії у коливальних системах, тобто розглядали ідеальні випадки. Проте в реальних системах втрати механічної енергії завжди існують. Вони викликані наявністю тертя, опору середовища, утворенням механічних хвиль тощо. Тому амплітуда коливань у реальних системах з часом зменшується і коливання, зрештою, припиняються. Наприклад, з часом припиняються коливання тягаря на пружині чи гойдалки, якщо їх час від часу не підштовхувати, поповнюючи втрати механічної енергії. Якщо в коливальній системі тіло вивести зі стану рівноваги і відпустити, то воно здійснюватиме так звані вільні коливання, які завжди є затухаючими.

Для дослідження коливань різної природи часто використовують прилади, що дістали назву осцилографів. Осцилограф (від лат. oscillo — коливаюсь і грец. графо — пишу) — прилад для спостереження коливань та запису їх у графічній формі.

На мал. 2.7 зображено осцилограму вільних коливань.

Візьміть лінійку з міліметровими поділками і дослідіть за осцилограмою, чи залежить період таких коливань від їхньої амплітуди — виміряйте у міліметрах періоди коливань на початку осцилограми, в її середній частині та в кінці. Зробіть висновок.

Вочевидь, ви впевнились у тому, що період коливань від їхньої амплітуди не залежить.

Амплітуда коливань у реальних системах з часом зменшується і коливання, зрештою, припиняються

Вільні коливання завжди є затухаючими

Період коливань не залежить від їхньої амплітуди

У реальних механічних системах завжди є втрати механічної енергії

Досліджуючи коливання в системі тягар — пружина, за відсутності втрат механічної енергії, ми дійшли висновку, що період таких коливань можна визначити за формулою

А що ж ми маємо для вільних коливань? Вивчаючи фізику далі, ви переконаєтесь, що для вільних коливань ця формула набирає дещо іншого вигляду:

де  г — коефіцієнт опору,  що  характеризує втрати механічної енергії у системі.

Цю формулу можна й не запам'ятовувати, але проаналізувати її варто. Зрозуміло, що до неї входять величини, які мають лише додатні значення. Опір середовища збільшує період коливань тіла.

Період коливань має значення тільки більше за нуль. Це можливо лише за умови, що для підкореневого виразу забезпечується
умова . Якщо , то коливання в системі взагалі неможливі. Якщо ж коефіцієнт опору r = 0 (коливання відбуваються в ідеальній системі, без втрат механічної енергії), то

а це є період для гармонічних коливань тягаря на пружині. Такі коливання називають власними.

Викладені міркування зручно подати у такому вигляді:

Період власних коливань тягаря на пружині

Власними називають коливання в ідеальних системах

Висновки з цього легко перевірити експериментально. Якщо тягар, підвішений до пружини, вивести зі стану рівноваги і відпустити, то він коливатиметься досить довго. У воді його коливання відбуватимуться менш тривалий час, а у в'язкій рідині їх може не бути зовсім.

На практиці для визначення періоду вільних коливань користуються формулами для власних коливань, наприклад . Це цілком припустимо, оскільки похибки визначень у такому разі незначні.

Продивіться відео і прочитайте теоретичний матеріал. Випишіть в зошит основні визначення та формули.