Прямолінійний рівномірний рух

Новий матеріал слід розглянути з позицій розв’язання основної задачі механіки — навчитися знаходити переміщення.

Прямолінійним рівномірним рухом називається рух, за якого матеріальна точка, рухаючись по прямій, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Це найпростіший вид механічного руху. Прикладом такого руху наближено можна вважати рух на прямолінійній ділянці стрічки транспортера, східців ескалатора, рух потягу в метро після розгону, рух парашутиста тощо.

Кінематичними характеристиками цього руху є: переміщення, швидкість, координата, шлях. Під час прямолінійного руху тільки в одному напрямі шлях і довжина вектора переміщення збігаються. В усіх інших випадках модуль переміщення менший за довжину шляху, що з плином часу завжди зростає.

Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну фізичну величину , що дорівнює відношенню вектора переміщення  до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:

Напрям вектора швидкості в прямолінійному русі збігається з напрямом вектора переміщення. У рівномірному прямолінійному русі за будь-які однакові проміжки часу тіло виконує однакові переміщення, тому швидкість такого руху є величиною сталою.

Одиниця швидкості в СІ — 1 м/с ; 1 м/с — це швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, за якого матеріальна точка за 1 с здійснює переміщення 1 м.

Нехай вісь Ох системи координат, пов’язаної з тілом відліку, збігається з прямою, вздовж якої рухається тіло, а х0 є координатою початкового положення тіла. Уздовж осі Ox напрямлені і переміщення , і швидкість  рухомого тіла (рис. 1).

Рис. 1

Вектори  і  однакові, тому однаковими будуть і їхні проекції на вісь Ox:

Кінематичний закон рівномірного прямолінійного руху, тобто вираз для координати рухомого тіла в будь-який момент часу має вигляд:

Цей вираз називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху. За його допомогою, знаючи початкову координату х0 положення 1 (рис. 1) тіла і його швидкість у будь-який момент часу, можна визначити положення рухомого тіла. Права частина цієї формули — алгебраїчна сума, оскільки х0 і x можуть бути додатними і від’ємними. Знак плюс відповідає руху в додатному напрямі осі Ox, знак мінус — у від’ємному.

Якщо тіло рівномірно рухається по прямій лінії в площині, то цей рух описується системою рівнянь:

Під час прямолінійного рівномірного руху в просторі система набуде вигляду:

Під час прямолінійного руху уздовж координатної осі Ox шлях дорівнює зміні значень кінцевої і початкової координат, тобто s = x2 - x1, тому модуль швидкості  Отже, швидкість прямолінійного рівномірного руху чисельно дорівнює зміні координати за одиницю часу. Вона показує, як швидко змінюється координата x положення матеріальної точки.

Рівняння шляху прямолінійного рівномірного руху:

Шлях, пройдений матеріальною точкою у разі прямолінійного рівномірного руху, прямо пропорційний часу руху і завжди збільшується.

Функціональну залежність між кінематичними величинами можна виражати не тільки у вигляді рівнянь, але й графічно. Як приклад розглянемо графік шляху рівномірного руху (рис. 2). Використаємо прямокутну систему числових осей, відкладаючи по осі абсцис час, а по осі ординат — шлях. Графік будують на підставі рівняння s = t. Незалежній змінній t надають довільних значень і визначають відповідні значення s. Для рівномірного руху зі швидкістю  = 0,5 м/c — одержують значення, наведені в таблиці:

t, c	0	1	2	3	4	5
s, м	0	0,5	1	1,5	2	2,5

Після цього вибирають потрібний масштаб, і значення кожної пари t і s із таблиці наносять на відповідні числові осі. В отриманих точках ставлять перпендикуляри до числових осей. На перетині відповідних перпендикулярів відмічають точки O, A1, A2, A3, A4 і A5, через які проводять лінію, що є графіком шляху рівномірного прямолінійного руху. Отже, графік шляху — пряма лінія. Чим більша швидкість, тим більшим буде кут а між графіком шляху і віссю часу. Відповідні масштаби по осях для кожного з порівнюваних графіків беруться однаковими.

Рис. 2

Для побудови графіка швидкості прямолінійного рівномірного руху по осі ординат відкладають швидкість, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівномірного руху швидкість не змінюється, то графік швидкості є прямою, паралельною до осі часу. На рис. З показано графік швидкості прямолінійного рівномірного руху ( = 2 м/c). За допомогою графіка швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за будь-який проміжок часу. Як видно з       рис. 3, шлях чисельно дорівнює площі прямокутника, одна сторона якого дорівнює швидкості, а друга — заданому проміжку часу.

Рис. 3

Нехай два тіла рухаються рівномірно вздовж осі Ox, одне — зі швидкістю 1 у додатному напрямі осі, друге — зі швидкістю 2 у від’ємному напрямі тієї ж осі. Тоді x1 > 0, x2 < 0. На рис. 4 для цих тіл зображено графіки залежностей проекцій швидкостей від часу. Ці графіки паралельні до осі часу t; друге тіло рухається з більшою за модулем швидкістю і в протилежному напрямі.

Рис. 4

На рис. 5 показано графіки залежностей координат цих самих тіл від часу, тобто графіки залежностей вигляду х, = x01 + x1t, х2 = х02 + x2t. З графіків видно, що х01 > 0, х01 = х02, x1 > x2.

Рис. 5