2 ОПР, Домашнє завдання з фізики на 18.11.15

Постулати Бора

Постулати Бору

До 1913 р. були три експериментальні факти, які не знаходили пояснення в рамках класичної фізики:

1. Емпіричні закономірності лінійчатого спектра атома водню, виражені у формулі Бальмера – Ридберга.
2. Ядерна модель атома Резерфорда.
3. Квантовий характер випромінювання й поглинання світла (теплове випромінювання й фотоефект).

 Для можливості розв’язання виниклих утруднень Н. Бор (датський вчений) сформулював три постулати для водню й воднеподібних атомів – ядром із зарядом Ze і один електрон рухається навколо ядра.

I – й постулат – постулат стаціонарних станів:

У системі існують деякі стаціонарні стани, що не змінюються в часі без зовнішніх впливів. У цих станах атом не випромінює світла.

II –й постулат – правило квантування орбіт:

У стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по круговій орбіті із прискоренням, не випромінює світла, повинен мати дискретні (квантовані) значення моменту імпульсу

III – й постулат – правило орбіт:

Випромінювання випускається або поглинається у вигляді світлового кванта енергії при переході електрона з одного стаціонарного стану в інше.

Величина світлового кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається перехід електрона

,

n > m –випромінювання фотона,

n < m –

поглинання фотона.

Набір можливих дискретних частот

квантових переходів і визначають лінійчатий спектр атома.

§4 Досвіди Франка й Герца

Перший і третій постулати Бору були експериментально підтверджені в досвідах Франка й Герца (німецькі вчені) в 1913 р.

Вакуумна трубка, заповнена парами ртуті (тиск р ~13 Па) містила катод ( К), дві сітки (С₁ іС₂) і анод (А). Електрони, що випускаються катодом прискорювалися різницею потенціалів, прикладеної між К і С₁. Між сіткою С₂ і А прикладений невеликий затримуючий потенціал 0,5 В. Електрони, прискорені в області 1, попадають в область 2 між сітками де зазнають зіткнення з атомами ртуті. Електрони, які мають після зіткнення достатню енергію для подолання затримуючого потенціалу в області 3 ( по рисунку), досягають анода. При непружних зіткненнях електронів з атомами ртуті останні можуть збуджуватися. Згідно з теорією Бору, кожний з атомів ртуті може одержати лише цілком певну енергію, переходячи при цьому в одне зі збуджених станів. (Основний стан n = 1, збуджений - n = 2, 3, 4,…). Тому, якщо в атомах дійсно існують стаціонарні стани, то електрони, зустрічаючись із атомами ртуті, повинні втрачати енергію дискретно, певними порціями, рівними різниці енергій відповідних стаціонарних станів.

З досвіду випливає, що при збільшенні прискорювального потенціалу до 4,86 В анодний струм зростає монотонно. Пройшовши приU = 4,86 В через максимум, анодний струм різко падає. Потім знову зростає при зміні U = 4,86 ÷ 2·4,86 В. При  U = 2·4,86 В падає і потім знову зростає і т.д.

Найближчим до основного стану атома ртуті є збуджений стан, що відстоїть від основного на 4,86 еВ. Поки різниця потенціалів U_{С 1- К} < 4,86 В електрони випробовують пружні зіткнення, і під дією поля летять до А. При U_{С 1- К} = 4,86 В енергія електронів поглинається парами ртуті, і енергії електронів не вистачає на подолання затримуючого потенціалу і т.д.

Атом ртуті, переходячи в основний стан, випромінює світло з λ = 255 нм (УФ),  який і був виявлений у досвіді. Таким чином, досвід Франка й Герца підтвердив  I і III – й постулати Бору.

§5 Спектр атома водню по Бору

При русі електрона по орбіті сила Кулона є доцентровою. Тоді

По II – му постулату Бора

отже,

Радіус першої боровської орбіти рівний

r₀ = 0,529 Å

r ~ n².

Внутрішня енергія атома дорівнює сумі кінетичної й потенційної енергії

З

випливає

Тогда

Підставивши у формулу вираження для r, одержимо дозволені значення енергії:

                                              (1)

де  знак мінус означає, що електрон перебуває у зв'язаному стані. З формули (1) випливає, що енергетичні стани атома утворюють послідовність енергетичних рівнів, що змінюються залежно від значення n. Ціле число n в (1), що визначає енергетичні рівні атома, називається головним квантовим числом. Енергетичний стан з n =1 є основним станом. Стан з n > 1 називається збудженим. Енергетичний рівень, відповідний до основного стану, називається основним, усі інші – збудженими.

Іонізація атома – відрив електрона від атома. Енергія іонізації атома водню рівна 13,6 еВ.

Згідно II – му постулату Бору при переході атома водню зі стаціонарного стану n у стаціонарний стан m (n > m) випускається квант із енергією

 

- формула Бальмера – Ридберга,

де   - постійна Ридберга.

Теорія Бору внутрішньо суперечлива: застосовує закони класичної фізики, а ґрунтується на квантових постулатах. Теорія Бору не може пояснити спектр атома гелію.