2 ОПР, Домашнє завдання з фізики на 28.10.15

Інтерференція світла

 
 

Основні формули та поняття

Інтерференційна картина

Інтерференцією світла називають  суперпозицію світлових хвиль, що йдуть від двох або більше когерентних джерел, що приводить до перерозподілу інтенсивності світла в просторі.

Когерентними вважають джерела, які: 

- випромінюють світло однакової частоти ω₁ = ω₂; 

- випромінюють світло однакової поляризації; 

- інтерферуючі хвилі мають сталу в часі різницю фаз.

Інтерференція характеризується інтерференційною картиною – чергуванням світлих та темних смуг (максимумів та мінімумів інтенсивності).

Умовою стабільності інтерференційної картини є суперпозиція когерентних хвиль.

Когерентні хвилі  на практиці отримують від джерела, розділивши світло, що випромінюється ним на два пучки, наприклад, заломлений та відбитий.

 

Дослід Юнга (утворення когерентних джерел)

Оптичною довжиною шляху називають шлях світла у вакуумі, пройдений за той самий час, що і у речовині.

Оптична довжина шляху чисельно дорівнює добутку геометричної довжини шляху світла на абсолютний показник заломлення середовища:

L = nl.

Оптична різниця ходу променів Δ, дорівнює різниці їхніх оптичних довжин шляху:

Δ = L₁ – L₂.

Різниця фаз Δφ інтерферуючих променів пропорційна їх оптичній різниці ходу

Δφ = 2π∙Δ/λ.

Максимум інтенсивності світла в інтерференційній картині спостерігається в тих місцях, для яких оптична різниця ходу інтерферуючих променів дорівнює парному числу півхвиль:

Δ = ±kλ  (k = 0,1,2,…).

Мінімум інтенсивності спостерігається при оптичній різниці ходу, що дорівнює непарному числу на півхвиль:

Δ = ±(2k+1)λ/2.

 

Смуги рівного нахилу

Інтерференційні смуги рівного нахилу спостерігаються при відбиванні розсіяного світла від двох поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки. Смуги рівного нахилу локалізовані в нескінченості і для їх спостереження на екрані  необхідна фокусуючи лінза.

Оптична різниця ходу світлових хвиль, що виникає при відбиванні монохроматичного світла від тонкої плівки:

де     d – товщина плівки, 

 n – показник заломлення плівки, 

і – кут падіння, 

±λ/2 – зміна довжини хвилі при відбиванні від більш густого оптичного середовища.

Смуги рівної товщини спостерігаються при освітленні тонкої пластини зі змінною товщиною паралельним пучком світла. Смуги рівної товщини локалізовані поблизу поверхні пластини.

 

Смуги рівної товщини

Якщо роль пластини змінної товщини відіграє повітряний прошарок між лінзою з великою фокусною відстанню і плоско паралельною пластинкою, то інтерференційну картину називають кільцями Ньютона.

 

Кільця Ньютона та їх утворення

Радіуси світлих кілець  Ньютона у відбитому світлі:

де k – номер світлого кільця, R -  радіус кривизни лінзи.

Радіуси темних кілець  Ньютона у відбитому світлі:

Радіуси темних кілець  Ньютона у прохідному світлі:

Радіуси світлих кілець  Ньютона у прохідному світлі:

За допомогою кілець Ньютона можна визначити радіус кривизни лінзи або довжину світлової хвилі.

Просвітлення оптики

Поліпшення якості лінз за рахунок зменшення втрат інтенсивності  при відбиванні називається просвітленням оптики. 

Для просвітлення оптики використовуються тонкі плівки, матеріал яких підбирається так, щоб при нанесенні їх на поверхню лінзи для відбитих променів виконувалася умова мінімуму інтенсивності. Для просвітлення оптики показник заломлення плівки  повинен бути трохи меншим за показник заломлення того матеріалу з якого виготовлено лінзу.

У випадку «просвітлення оптики» інтерферуючі промені у відбитому світлі гасять один одного за умови:

n = (n_c)^1/2, 

де n_c -  показник заломлення скла;  n – показник заломлення плівки.

Товщина плівки, що просвітлює, кратна чверті довжини хвилі. 

Явище інтерференції  використовується для точного визначення: 

- довжин світлових хвиль, 
- показника заломлення, 
- швидкості світла, 
- малих кутів.

Прилади, що використовують явища інтерференції для оптичних вимірів, називаються інтерферометрами.

ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

Ви ознайомилися з хвилями, які поширюються в однорідному середовищі. Тепер подивимося, що відбувається з хвилями, коли їх напрямляють на перешкоду, наприклад на тверду стінку.

Загальний принцип, який описує хвильові явища, вперше сформулював сучасник Ньютона голландський учений К. Гюйгенс. За принципом Гюйгенса кожна точка середовища, до якої дійшло збурення, сама стає джерелом вторинних хвиль. Для того щоб, знаючи положення хвильової поверхні в момент часу t, знайти її положення в наступний момент часу t +∆t, треба кожну точку хвильової поверхні розглядати як джерело вторинних хвиль.

Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу (мал. 158). Цей принцип однаково придатний для опису поширення будь-яких хвиль.

Огинати перешкоди можуть будь-які хвилі.

Відхилення від прямолінійного поширення хвиль, огинання хвилями перешкод називається дифракцією (з лат. difractus — розламаний).

Дифракційні явища легко спостерігати тоді, коли розміри перешкоди порівнянні з довжиною хвилі. Проте довжина світлової хвилі дуже мала, тому огинання перешкод дуже незначне і спостерігати його можна лише за спеціальних умов.

Для спостереження дифракції світла необхідно брати або дуже маленькі перешкоди, або проводити спостереження на дуже великих відстанях, щоб були помітні невеликі відхилення світлових хвиль від прямолінійного поширення біля країв перешкод. Крім того, приміщення, в якому відбуваються досліди зі спостереження дифракції світла, повинне бути добре затемнене, оскільки дифракційні картини мають незначну освітленість.

У добре затемненому приміщенні перед яскравим точковим джерелом світла, розміщеним у пристрої з отвором 10—12 мм, поставимо непрозору ширму з прямокутною щілиною, ширину якої можна змінювати (мал. 159, а—в). При ширині щілини 1—2 мм на екрані видно яскраву світлу смужку з чітко окресленими краями (мал. 159, а). Поступово зменшуючи ширину щілини, помічаємо, що чіткість країв яскравої смужки на екрані поступово порушується: смужка стає ширшою, її освітленість зменшується і зникає до країв. При подальшому зменшенні ширини щілини справа і зліва від освітленої смужки з’являються слабо помітні кольорові смуги (на мал. 159, в вони показані чорно-білими, а на мал. 160, а — кольоровими).

Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними (мал. 160, б, в).

Дослід з дифракції світла на щілині можна продемонструвати інакше. У добре затемненому довгому приміщенні встановимо точкове джерело світла. Приблизно на відстані 15 м від джерела поставимо непрозору для світла ширму, в якій зробимо щілину

Мал. 158

Мал. 159

завширшки 2—3 мм. Якщо позаду щілини на відстані 10—15 см поставити екран, то на ньому буде видно чітку освітлену смужку. Віддаляючи поступово екран від щілини, помічаємо, що чіткість контурів світлої смужки поступово послаблюється, її освітленість стає меншою і нерівномірною: в середині — більшою, а біля країв — меншою. На відстані 15—20 м від щілини на екрані справа і зліва від освітленої смужки, як і в попередньому досліді, з’являються слабо помітні кольорові смуги, які тим краще помітні, чим потужніше джерело світла. Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними.

Нехай невеликий плоский диск освітлюється точковим джерелом світла (точковим називають джерело світла, у якого розміри поверхні, що світиться, значно менші за відстані від джерела до предмета і від предмета до екрану), розташованим на осі, проведеній перпендикулярно до центра диска (мал. 161). Як тільки світло від джерела дійде до країв диска, кожна точка, що знаходиться біля краю диска, за принципом Гюйгенса—Френеля стане самостійним центром коливань і випромінюватиме вторинні хвилі. Оскільки відстані від джерела світла до країв диска однакові, то всі вторинні хвилі, що поширюються від країв диска, матимуть однакові фази.

Та частина вторинних хвиль, яка поширюється симетрично падаючій хвилі (на мал. 161 вони позначені променями АО і ВО), приходить в точку О на екрані в одній фазі, і, інтерферуючи, хвилі підсилюють одна одну. У центрі тіні О повинна спостерігатися світла пляма. Вперше до цього висновку прийшов французький учений С. Пуассон, що рецензував працю Френеля про дифракцію світла, подану на здобуття премії Паризької академії наук. Недостатньо ретельно поставивши дослід, Пуассон не виявив світлої плями в центрі тіні і на цій підставі зробив висновок, що теорія Френеля помилкова. Д. Араго, будучи також членом комітету з премій, вирішив перевірити

Мал. 160

Мал. 161

результати досліду Пуассона. Поставивши дослід більш ретельно, він виявив світлу дифракційну пляму, яка отримала ім’я Пуассона.

Дуже в оригінальній постановці дослід з дифракції світла на диску здійснив професор Московського університету В. Аркад’єв. Він виготовив зменшену плоску модель руки, що тримає тарілку. Освітивши модель світлом від точкового джерела світла, він сфотографував тінь від тарілки на екрані. Дослід проводився в добре затемненому коридорі у підвалі старої будівлі Московського університету.

У тому випадку, коли модель знаходилася на невеликій відстані від екрану, на екрані було видно чітку тінь (мал. 162). У міру збільшення відстані від моделі до екрана тінь все гірше передавала контури руки і тарілки. Нарешті, на деякій відстані в центрі тіні від тарілки з’явилася світла пляма (на малюнку наведені різні відстані з урахуванням масштабу моделі).

Дифракційна картина в досліді зі щілиною, описаному на початку параграфа, не має достатньої різкості. Це пов’язано з тим, що через вузьку щілину проходить мало світла. Дифракційна картина буде яскравою і добре помітною, якщо на пластинку нанести велике число паралельних однакових щілин, розташованих на рівних відстанях одна від одної. Така сукупність щілин отримала назву дифракційної ґратки.

Суму ширини а однієї щілини і ширини Ь однієї непрозорої смужки між щілинами називають сталою ґратки або її періодом (мал. 163).

Сталу ґратки зазвичай позначають літерою d: d = a + b.

На сьогодні для наукових цілей використовують дифракційні ґратки, в яких на 1 мм налічується 300, 1200, 1800 і навіть 2400 штрихів. Із збільшенням числа щілин на одиницю довжини ґратки покращуються чіткість і правильність дифракційних спектрів.

Надалі будемо розглядати основні питання елементарної теорії дифракційної ґратки.

Мал. 162

Мал. 163

Мал. 164

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля, довжина якої λ (мал. 164).

Вторинні джерела в щілинах створюють світлові хвилі, які поширюються в усіх напрямах. Знайдемо умову, за якої хвилі, що виходять із щілин, підсилюють одна одну. З цією метою розглянемо хвилі, які поширюються в напрямі, що позначається кутом ф. Різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС. Якщо на цьому відрізку вміщується ціле число довжин хвиль, то хвилі від усіх щілин складаються одна з одною і підсилюють одна одну. З трикутника ABC можна визначити катет АС:

Максимуми спостерігатимуться під кутом φ, що визначається з такої умови:

де k = 0,1,2  Ці максимуми називаються основними.

Слід мати на увазі, що коли виконується умова d sin φ = kλ, то підсилюються не тільки хвилі, що виходять із нижніх країв щілин, а й хвилі, що виходять із усіх інших точок щілин. Кожній точці в першій щілині відповідає точка в другій щілині на відстані d. Тому різниця ходу вторинних хвиль, що виходять із цих точок, дорівнює kλ і ці хвилі взаємно підсилюються.

За ґраткою стоїть збиральна лінза L, у фокальній площині якої встановлено екран Е. Лінза фокусує хвилі, що напрямлені паралельно, в одній точці М, в якій хвилі додаються, підсилюючи одна одну. Кути φ, які відповідають умові d sinφ = kλ., визначають місце максимумів на екрані Е.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло на спектр (мал. 160, а). Чим більше значення λ, тим далі від центрального максимуму (мал. 160, б, в) той чи інший максимум, що відповідає певній довжині хвилі. Кожному значенню k відповідає свій спектр.

За допомогою дифракційної ґратки можна дуже точно виміряти довжину хвилі. Якщо період ґратки відомий, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута φ, який відповідає напряму на максимум.

Наші вії з проміжками між ними — це приклад грубої дифракційної ґратки. Тому, якщо подивитися, примружившись, на яскраве джерело світла, можна виявити веселкові кольори. Біле світло розкладається внаслідок дифракції навколо вій.

Дисперсія світла. Спектральний склад світла. Кольори

Світло - це видиме випромінювання, тобто електромагнітні хвилі в інтервалі частот, сприймаємих людським оком (7,5^{- 10}м...4,3-¹⁰м).

Кольори - одне із властивостей матеріального світу, яке сприймається як усвідомлене зорове відчуття. Той або інший кольори «привласнюється» об'єкту людиною  у процесі їхнього зорового сприйняття. У переважній більшості випадків колірне відчуття виникає в результаті впливу на око потоків електромагнітного випромінювання з діапазону довжин хвиль, у якому по випромінюванню сприймається оком (видимий діапазон - довжини хвиль від 380 до 760 нм).

Оптична область спектра електромагнітних випромінювань складається із трьох ділянок: невидимих ультрафіолетових випромінювань (довжина хвиль 10-400 нм), видимих світлових випромінювань (довжина хвиль 400-750 нм), сприйманих оком як світло й невидимі інфрачервоні випромінювання (довжина хвиль 740 нм - 1-2 мм).

Світлові випромінювання, що впливають на око й викликають відчуття кольору, розділяють на прості (монохроматичні) і складні. Випромінювання з певною довжиною хвилі називають монохроматичним.

Дисперсія світла

Дисперсія – залежність показника переломлення речовини від довжини хвилі світла. Завдяки дисперсії біле світло розкладається в спектр при проходженні через скляну призму. Тому такий спектр називають дисперсійним.

Прості випромінювання не можуть бути розкладені ні на які інші кольори. Як це відбувається, можна побачити на відео:

Спектр — послідовність монохроматичних випромінювань, кожному з яких відповідає певна довжина хвилі електромагнітного коливання.

Спектральна сполука випромінювання різних речовин досить різноманітна. Проте, всі спектри можна розділити на три  типа:

• Безперервні спектри.

Це означає, що в спектрі представлені хвилі всіх довжин. У спектрі немає розривів, і на екрані спектрографа можна бачити суцільну різнобарвну смугу.

Безперервні (або суцільні) спектри дають тіла, що перебувають у твердому або рідкому стані, а також сильно стиснені гази. Для одержання безперервного спектра потрібно нагріти тіло до високої температури.

Характер безперервного спектра й сам факт його існування визначаються не тільки властивостями окремих випромінюючих атомів, але й у сильному ступені залежать від взаємодії атомів один з одним.

Безперервний спектр дає також високотемпературна плазма. Електромагнітні хвилі випромінюються плазмою в основному при зіткненні електронів з іонами.

• Лінійчаті спектри.

Лінійчаті спектри являють собою набір кольорових ліній різної яскравості, розділених широкими темними смугами. Наявність лінійчатого спектра означає, що речовина випромінює світло тільки цілком певних довжин хвиль (точніше, у певних дуже вузьких спектральних інтервалах). Кожна з ліній має кінцеву ширину.

Лінійчаті спектри дають всі речовини в газоподібному атомарному (але не молекулярному) стані. Ізольовані атоми хімічного елемента випромінюють строго певні довжини хвиль.

Звичайно для спостереження лінійчатих спектрів використають світіння пар речовини в полум'ї або світіння газового розряду в трубці, наповненої досліджуваним газом.

При збільшенні щільності атомарного газу окремі спектральні лінії розширюються й, при дуже великій щільності газу, коли взаємодія атомів стає істотним, ці лінії перекривають один одного, образуя безперервний спектр.

• Смугасті спектри.

Смугастий спектр складається з окремих смуг, розділених темними проміжками. За допомогою дуже гарного спектрального апарата можна виявити, що кожна смуга являє собою сукупність великого числа дуже тісно розташованих ліній. На відміну від лінійчатих спектрів смугасті спектри створюються не атомами, а молекулами, не зв'язаними або слабко зв'язаними один з одним.

При розкладанні білого світла призмою в безперервний спектр кольорів у ньому поступово переходять один в іншій. Прийнято вважати, що в деяких границях довжин хвиль (нм) випромінювання мають наступні кольори:
390—440 – фіолетовий
440—480 - синій
480—510 – блакитний
510—550 – зелений
550—575 - жовто-зелений
575—585 - жовтий
585—620 – жовтогарячий
630—770 – червоний

Утворення спектру можна побачити на відео:

Очі людини має найбільшу чутливість до жовто-зеленого випромінювання з довжиною хвилі близько 555 нм.

Розрізняють три зони випромінювання: синьо-фіолетова (довжина хвиль 400-490 нм), зелена (довжина 490-570 нм) і червона (довжина 580-720 нм). Ці зони спектра є також зонами переважної спектральної чутливості приймачів ока й трьох шарів кольорової фотоплівки. Світло, випромінюваний звичайними джерелами, а також світло, відбитий від несвітлових тіл, завжди має складна спектральна сполука, тобто - складається із суми різних монохроматичних випромінювань. Спектральна сполука світла - найважливіша характеристика висвітлення. Він безпосередньо впливає на светопередачу при зйомці на кольорові фотографічні матеріали.

Прикладом дисперсії світла є веселка.

Веселка — атмосферное оптичне і метеорологичнее явище, спостерігаеться звичайно після дощу або (істотно рідше) перед ним. Воно виглядає як різнобарвна дуга або коло, складена із кольорів спектра.

Веселка виникає через те, що сонячне світло випробовує переломлення в крапельках води дощу або тумана, що знаходятся в атмосфері.